Календарно-тематическое планирование занятий ресурсного центра по математике

№ п/п	Тема занятия	Дата
	Решение нестандартных задач. Решение олимпиадных задач.	08.09.2023
	Решение задач методом перебора. Задачи на переливание.	15.09.2023
	Сюжетные логические задачи	22.09.2023.
	Комбинаторные задачи. Принцип Дирихле. Задачи на определение фальшивой монеты.	29.09.2023
	Принцип Дирихле. Задачи на определение фальшивой монеты	06.10.2023.
	Решение логических задач,с помощью кругов Эйлера.	13.10.2023
	Задачи "на гонки","на разрезание" геометрических фигур	20.10.2023
	Решение текстовых задач. Решение олимпиадных задач.	27.10.2023

10.11 Задачи,решаемые с конца.

17.11 Логические задачи и простейшие графы.

24.11 Решение задач на взвешивание (выявление фальшивой монеты,имея две пары чашечных весов без гирь).

01.12 Как симметрия помогает решать задачи.

08.12 Что понимают под множеством? Элементы множества. Характеристическое свойство множества.

15.12 Может ли одно и то же множество быть задано различными характеристическими свойствами?

22.12 Примеры задания множеств характеристическими свойствами в математике. Их обозначения. Решение задач.

12.01.Пустое множество. Подмножества. Пересечение множеств и их обозночения. Разбиение множеств.

19.01.Вычитание множеств. Сумма (объединение) множеств. Доказательство от противного. Вычитание множеств. Решение задач кругами Эйлера.

26.01.Разложение многочлена на множители.

02.02. Применение основных формул умножения.

09.02. Введение новых вспомогательных членов.

16.02. Умножение и деление расположенных многочленов.

23.02. Теорема Безу. Правило Горнера.

01.03. Расстояние между точками.

15.03. Геометрические миниатюры.

22.03.Центральная симметрия.

УТВЕРЖДЕНО

ПостановлениеМинистерстваобразованияРеспублики Беларусь07.07.2020 №187

 

 

Учебнаяпрограммафакультативногозанятия

«Готовимсяколимпиадампоматематике»

для 8 классов учреждений образования, реализующихобразовательныепрограммыобщегосреднегообразования

 

ГЛАВА 1ОБЩИЕПОЛОЖЕНИЯ

 

1. Настоящая учебная программа факультативного занятия (далее –учебнаяпрограмма)предназначенадляучащихся8классовучрежденийобразования,реализующихобразовательныепрограммыобщегосреднего образования.
2. Настоящаяучебнаяпрограммарассчитанана   35   часов   (1 час в неделю) и может рализовываться поусмотрению учителя в разных вариантах.
3. Цель–углублениезнанийучащихсячерезизучениедополнительныхтемучебногопредмета«Математика»,развитиелогическогомышленияитворческихспособностей,исследовательскихумений,воспитаниенастойчивости,инициативы,самостоятельности.
4. Задачи:

изучение дополнительных тем учебного предмета «Математика»;обучениестандартнымметодамрешениянестандартныхзадач.

5. Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетомвозрастныхособенностейучащихся,содержательногоипроцессуальногокомпонентовучебногоматериала.Назанятияхмогутиспользоватьсяфронтальная,групповая,самостоятельнаяииндивидуальнаяформыработы.Учительдолженнайтиоптимальноесочетание объяснительно-репродуктивного и проблемного обучения. Припроведениизанятийсущественноезначениеимеютследующиеметодическиеакценты:

предполагаетсятворческоевзаимодействиеучителяиучащихся,использованиеразныхформорганизацииучебно-познавательнойдеятельности;

особоевниманиедолжноуделятьсяформированиюприемовмыслительнойдеятельности(наблюдениеисравнение,обобщениеиконкретизация,анализисинтез,построениегипотезипланированиедействий,другое);

систематическидолжнапроводитьсяработа повыработкеуменияприменятьэвристическиеприемы;

широко применяются разные способы составления новых задач наосновеисходной.

6. Основныетребованиякрезультатамосвоениясодержанияучебногоматериалавыражаютсявтом,чтоуучащихсябудутсформированы:

6.1.   знанияо(об):

стандартныхметодахрешенияолимпиадныхзадач;

 

основныхспособахиприемахрешениянестандартныхзадач;

6.2.  умения:

проводитьанализисоставлятьпланрешенияпоисково-творческихзадач;

применятьстандартныеметодыдлярешенияолимпиадныхзадач;применять                        различные     способы     и     приемы     для     решения

нестандартныхзадач.

 

ГЛАВА2

СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГОМАТЕРИАЛА

 

8       класс(35часов)

Тема1.Методматематическойиндукции;разновидности(3часов)

Задачикомбинаторно-логическогохарактера.Доказательствотождеств,неравенств.Принципнаименьшегоэлемента.Индукциявгеометрии.

 

Тема2.Основы теории чисел (3 часов)

Простые числа. Алгоритм Евклида. Основная теорема арифметики.ЛинейныеДиофантовыуравнения.

 

Тема3.Методырешенияолимпиадныхзадач(3часов)

ПринципДирихле.Правилокрайнего.Инварианты.Четность,нечетность.Задачи нараскраски,укладки,замощения.

 

Тема4.Элементытеориимножеств(2часа)

Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображениемножеств.Конечныемножества.Формулавключения-исключения.

 

Тема 5. Элементы перечислительной комбинаторики (3 часа)Сочетания.Размещения.Перестановки.

 

Тема6.Планиметрия(3часов)

Классическиетеоремыотреугольниках(теоремыЧевы,Менелая,Стюарта, пряма Эйлера и т.д.). Вневписанные окружности треугольника.Геометриявписанных иописанных четырехугольников.

 

Тема7.Многочлены(2часа)

Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. ТеоремаВиетадлямногочленовпроизвольныхстепеней.Основнаятеоремаарифметикимногочленов.Основнаятеоремаалгебры.

 

Тема8.Аналитическиеметодывгеометрии(2часа)

Методкоординат.Векторыиихприменения.Геометриямасс.

 

 

Тема9.Неравенства(2часа)

Классическиенеравенстваосредних.НеравенствоКоши-Буняковского.Геометрическиенеравенства.

 

Тема10.Графы(2часа)

Язык теории графов. Простейшие числовые характеристики и типыграфов.

Тема 11. Игры, турниры, стратегии и алгоритмы (2 часа)Тема12.Синтетическиеметодывгеометрии(3часов)

Геометрия       преобразований.       Движения.       Теорема       Шаля.

Преобразованияподобия.Гомотетия.

Тема 13. Уравнения с целой и дробной частью (2 часа)Тема14.Функции (2 часа)

Различные   свойства   функций, их     применения   (периодичность,

четность,ограниченность).

 

Резервноевремя (1 час)

• Задачи на раскраски,укладки,замощения 14.11
• Язык теории множеств.Операции над множествами   21.11
• Отображение множеств.Конечные множества.Формула включения-исключения.   28.11
• Сочетания   05.12
• Размещения   12.12
• Перестановки   19.12
• Классические теоремы о треугольниках(теоремы Чевы,Менелая,Стюарта, прямая Эйлера и т.д.)     26.12

«Готовимся к олимпиадам по математике»

 

План факультативных занятий для учащихся 8 классов

Предисловие

 

Занятия рассчитаны на ученика, который желает углубить знание предмета, научитьсялучшерешатьзадачи.Поэтомупрограммафакультативныхзанятийсодержитвопросыпрограммы основной школы, однако глубина изучения предложенных тем призвана датьвозможность ученику выйти на более высокий уровень математического развития, чем тот,которого он может достигнуть на уроках. В целях формирования интереса к математикесодержание занятий может включать оригинальный материал, существенно углубляющийсодержаниешкольнойпрограммы.Большоевниманиеуделяетсяуглублениюшкольнойпрограммы по геометрии. Одна из актуальных проблем школьного курса математики–формирование интереса к изучению геометрии. Ведь математика - это не только стройнаясистема законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Порой бываеттак,что,изучивгеометрию,учениктакинеприобретаетинтересакней.Посколькукрасивых задач и фактов по геометрии очень много, то очевидна необходимость проведенияфакультативов.Этопоможетвызватьуучащихсяинтерескизучениюгеометрии.

Валгебревниманиеакцентируетсянаметодахрешенияуравнений,неравенствисистемуравненийинеравенств(методзамены,графический,функциональный,использованиеклассических неравенств,применение производнойит.д.).

Факультативные занятия помогают решать следующие задачи: реализация ученикоминтересаквыбранномупредмету;уточнениеготовностииспособностиосваиватьматематикунаданномуровне;созданиеусловийдляподготовкиквступительнымиспытаниямпо математикевВУЗы.

Занятиятакжерассчитанынаувлекающихсяматематикойшкольников,желающихрасширить свои знания по математике, для тех, кто готовится к выступлениям наматематическихсоревнованияхразличногоуровня--отшкольныхдомеждународных.

Учащихся знакомят с рядом новых математических фактов, а также классических теорем,играющихзначительнуюрольволимпиаднойматематике;раскрываютшкольникамкрасотуиразнообразиематематическихидейиметодов,скоторымионинесталкивалисьнауроках,помогают по-новому взглянуть на многие стандартные факты и задачи школьного курсаматематики.

 

 

Цели:

1. Углублениезнанийучащихсячерезизучениедополнительныхтемшкольногокурсаматематики.
2. Развитиелогическогомышления.
3. Развитиетворческихспособностейиисследовательскихумений.4.Воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.Реализации целей:

1.Изучениедополнительныхтемшкольногокурсаматематики;2.Обучениеметодамрешениянестандартныхзадач.

3. Различныеформыпроведениязанятий(лекции,семинары,мини-олимпиады).

 

 

Количествочасов:35часов.

 

1.  Методматематическойиндукции;разновидности(3часа):

• Задачикомбинаторно-логическогохарактера
• Доказательствотождеств,неравенств
• Принципнаименьшегоэлемента. Индукциявгеометрии
• Простыечисла
• АлгоритмЕвклида. Основнаятеоремаарифметики
• Линейныедиофантовыуравнения
• ПринципДирихле. Правилокрайнего
• Инварианты.Четность,нечетность
• Задачинараскраски,укладки,замощения
• Языктеориимножеств.Операциинадмножествами
• Отображениемножеств.Конечныемножества.Формулавключения-исключения.
• Сочетания
• Размещения
• Перестановки
• Классическиетеоремыотреугольниках(теоремыЧевы,Менелая,Стюарта, прямаЭйлераи т.д.)
• Вневписанныеокружноститреугольника
• Геометриявписанныхиописанныхчетырехугольников
• Делимостьмногочленов.Корнимногочленов.ТеоремаБезу
• ТеоремаВиетадлямногочленовпроизвольныхстепеней.Основнаятеоремаарифметикимногочленов. Основнаятеоремаалгебры
• Методкоординат.Векторыиихприменения
• Геометриямасс
• Классическиенеравенстваосредних
• НеравенствоКоши-Буняковского. Геометрическиенеравенства
• Языктеорииграфов
• Простейшиечисловыехарактеристикиитипыграфов

2.  Основытеориичисел(3часа):

3.  Методырешенияолимпиадныхзадач(3часа):

4.  Элементытеориимножеств(2часа):

5.  Элементыперечислительнойкомбинаторики(3часа):

6.  Планиметрия(3часа):

7.  Многочлены(2часа):

8.  Аналитическиеметодывгеометрии(2часа):

9.  Неравенства(2часа):

10.  Графы(2часа):

11.  Игры,турниры,стратегиииалгоритмы(2часа)

2. Синтетическиеметодывгеометрии(3часа):
   • Геометрияпреобразований.Движения
   • ТеоремаШаля
   • Преобразованияподобия.Гомотетия
3. Функции(2часов):
   • Различныесвойствафункций,ихприменения(периодичность,четность,ограниченность)

13.  Уравнениясцелойидробнойчастью(2часа)

             Резервноевремя (1 час)

 

 

 

Рекомендуемаялитература:

1. Е.А.Барабанов,И.И.Воронович,С.А.Мазаник,В.А.Каскевич«Задачирайонноготураминскойгородскойматематическойолимпиадышкольников».
2. Н.Б.Васильев,А.А.Егоров«Задачивсесоюзныхматематическихолимпиад».
3. Д.Полиа,Сеге«Задачиитеоремыанализа».
4. Д.Ф.Базылев«Диофантовыуравнения».
5. И.Н.Сергеев«Международныематематическиеолимпиады».
6. Ш.Х.Михелович«Теориячисел».
7. Виленкин,Шварцбурд«Алгебраиначалаанализа11класс».
8. Д.О.Шклярский.Н.Н.Ченцов,И.М.Яглом«Избранныезадачиитеоремыэлементарной математики».
9. Д.О.Шклярский.Н.Н.Ченцов,И.М.Яглом«Геометрическиеоценкиизадачиизкомбинаторнойгеометрии».
10. Д.О.Шклярский.Н.Н.Ченцов,И.М.Яглом«Геометрическиенеравенстваизадачинамаксимум иминимум».
11. В.А.Садовничий,А.Л.Григорян,С.В.Конягин«Задачистуденческихматематическихолимпиад».
12. И.М.Яглом.В.Г.Болтянский«Выпуклыефигуры».
13. С.М.Кокстер,С.Л.Грейтцер«Новыевстречисгеометрией».
14. Г.Н.Яковлев,Л.П.Купцов.С.В.Резниченко.П.Б.Гусятников«Всероссийскиематематические олимпиадышкольников».
15. Г.А.Гальперин, А.К.Толпыго «Московские математические олимпиады»16.В.В.Прасолов:«Задачипопланиметрии»МоскваНаука«Физматлит»1995.
16. Е.А.Барабанов,И.И.Воронович,В.И.Каскевич,С.А.Мазаник:ЗадачизаключительноготураминскойгородскойматематическойолимпиадышкольниковМинск2006

 

 

ПРОГРАММА

ресурсного центра по подготовке учащихся X - XI классов к республиканской олимпиаде по учебному предмету «Математика»  2023/2024 учебный год

 

ВВЕДЕНИЕ

Данная программа предназначена для подготовки учащихся X - XI классов к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике.

Основная цель:подготовка учащихся к участию в различных этапах республиканской олимпиады по математике

Задачи:

• систематизировать имеющиеся знания учащихся по основным олимпиадным темам;
• дать новые знания по темам, выходящим за рамки школьной программы;
• познакомить с различными методами решения олимпиадных задач;
• выработать умение строить аргументированные логические выводы.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Функции (8 часов)

         Различные свойства функций, их применения (периодичность, чётность, ограниченность). Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения.

Тема 2. Многочлены (8 часов)

         Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней. Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены.

Тема 3. Последовательности и пределы (6 часов)

         Рекуррентные последовательности. Возвратные последовательности. Пределы последовательностей.

Тема 4. Комплексные числа (5 часов)

         Алгебраическая и тригонометрическая формы. Формула Муавра. Решение алгебраических задач с применением комплексных чисел. Основная теорема алгебры.

Тема 5. Планиметрия (8 часов)

         Инверсия. Комплексные числа в геометрии. Аффинные и проективные преобразования. Комбинаторная геометрия. Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры.

Тема 6. Синтетические методы в геометрии (4 часа)

         Геометрия преобразований; движения. Теорема Шаля. Преобразования подобия. Гомотетия. Композиции преобразований.

Тема 7. Аналитические методы в стереометрии (6 часов)

         Метод координат. Векторы и их применение. Геометрия масс. Решение стереометрических задач аналитическими методами.

Тема 8. Теория чисел (8 часов)

         Простые числа. Алгоритм Евклида. Линейные Диофантовы уравнения. Системы линейных Диофантовых уравнений. Простейшие Диофантовы уравнения второй степени. Диофантовы уравнения высших степеней.

Тема 9. Элементы теории множеств (5 часов)

         Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображения множеств. Разбиения множеств. Отношения множеств. Конечные, бесконечные множества. Топология точечных множеств на прямой и плоскости.

Тема 10. Элементы перечислительной комбинаторики (6 часов)

         Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения. Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями. Бином Ньютона.

Тема 11. Неравенства (4 часа)

         Неравенства Бернулли, Йенсена, Гельдера. Неравенство Чебышева. Теория Мюрхеда.

Резервное время (2 часа)

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ресурсного центра по математике 10-11 классы

2023/2024 учебный год

 

№ п/п	Тема занятия	К-во часов	Дата проведения	Примечание
Тема 1. Функции		8
1	Различные свойства функций, их применения (периодичность, чётность, ограниченность)	5	04.09; 06.09; 11.09; 13.09; 18.09
2	Функциональные уравнения. Функциональные уравнения с условиями непрерывности, ограниченности, с дискретной областью определения.	3	20.09; 25.09; 27.09
Тема 2. Многочлены		8
3	Делимость многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу. Теорема Виета для многочленов произвольных степеней.	4	02.10; 04.10; 09.10; 11.10
4	Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами. Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены.	4	16.10; 18.10; 23.10; 25.10
Тема 3. Последовательности и пределы		6
5	Рекуррентные последовательности.	3	30.10; 08.11; 13.11
6	Возвратные последовательности. Пределы последовательностей.	3	15.11; 20.11; 22.11
Тема 4. Комплексные числа		5
7	Алгебраическая и тригонометрическая формы. Формула Муавра.	2	27.11; 29.11
8	Решение алгебраических задач с применением комплексных чисел.	2	04.12; 06.12
9	Основная теорема алгебры.	1	11.12
Тема 5. Планиметрия		8
10	Инверсия. Комплексные числа в геометрии.	3	13.12; 18.12; 20.12
11	Аффинные и проективные преобразования.	2
12	Комбинаторная геометрия. Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры.	3
Тема 6. Синтетические методы в геометрии		4
13	Геометрия преобразований; движения. Теорема Шаля.	1
14	Преобразования подобия. Гомотетия.	1
15	Композиции преобразований	2
Тема 7. Аналитические методы в стереометрии		6
16	Метод координат. Векторы и их применение. Геометрия масс.	3
17	Решение стереометрических задач аналитическими методами.	3
Тема 8. Теория чисел		8
18	Простые числа. Алгоритм Евклида.	2
19	Линейные Диофантовы уравнения. Системы линейных Диофантовых уравнений.	3
20	Простейшие Диофантовы уравнения второй степени.	2
21	Диофантовы уравнения высших степеней.	1
Тема 9. Элементы теории множеств		5
22	Язык теории множеств. Операции над множествами. Отображения множеств.	2
23	Разбиения множеств. Отношения множеств.	2
24	Конечные, бесконечные множества. Топология точечных множеств на прямой и плоскости.	1
Тема 10. Элементы перечислительной комбинаторики		6
25	Основные комбинаторные принципы. Формула суммы и формула произведения.	2
26	Перестановки, размещения, сочетания, сочетания с повторениями. Бином Ньютона.	4
Тема 11. Неравенства		4
27	Неравенства Бернулли, Йенсена, Гельдера.	2
28	Неравенство Чебышева. Теория Мюрхеда.	2
Резервное время		2