Элементы комбинаторики
Метод математической индукции. Доказательство тождеств, неравенств
Индукция в геометрии
Простые числа. Алгоритм Евклида
Основная теорема арифметики
Правило крайнего. Инварианты
Чётность и нечётность
Основная теорема арифметики многочленов (стр.51-54)
Основная теорема алгебры.
Многочлены с действительными, целыми, рациональными коэффициентами.
Неприводимые многочлены. Признаки неприводимости многочленов.
Многочлены нескольких переменных. Симметрические многочлены.
Классические неравенства о средних. Неравенство Коши-Буняковского
Задачи на игры и стратегии. Выбор выигрышной стратегии. Метод перебора
Нестандартные подходы в решении целочисленных уравнений
Уравнения в цифрах. Уравнения с факториалами. Целочисленные уравнения в текстах республиканских и международных олимпиад разных лет.
Функциональные уравнения
Различные свойства функций, их применения
Комбинаторная геометрия. Язык комбинаторной геометрии: выпуклые фигуры, выпуклая оболочка, опорные прямые, диаметр фигуры.
